Ο μαγικός κόσμος των μαθηματικών !!!

Ο μαγικός κόσμος των μαθηματικών !!!

Αναφέρουμε ότι εις τους νόμους του, ο Πλάτων δηλώνει ότι ο αριθμός 5040 διαιρείται με όλους τους φυσικούς αριθμούς από 1 έως 10, αλλά όχι από το 11. Ένας έμπειρος μαθηματικός θα παρατηρήσει αμέσως ότι το 5040 ισούται με 7! (επτά παραγοντικόν) και ότι ο αριθμός 7 είναι ένας πρώτος αριθμός.
Τώρα παρατηρούμε ότι στο κλειστόν διάστημα [7, 14] ο αριθμός 7! (5040) εκτός του αριθμού 7, διαιρείται και με όλους τους φυσικούς αριθμούς εκτός από τους πρώτους αριθμούς που είναι μεγαλύτεροι από το 7 και ανήκουν σε αυτό !!! Διαιρώντας το 5040 με το 11, βλέπουμε ότι η διαίρεσις δεν είναι τελεία, αφού αυτή δεν δίδει έναν ακέραιον αριθμόν. Αυτό σημαίνει ότι το 11 είναι πρώτος αριθμός και το ίδιο συμβαίνει όταν το 5040 διαιρείται με το 13.

Πράγματι, έχουμε:
5040/1 = 5040, 5040/2 = 2520, 5040/3 = 1680, 5040/4 = 1260, 5040/5 = 1008, 5040/6 = 840, 5040/7 = 720, 5040/8 = 9 = 560, 5040/10 = 504! Όταν διαιρούμε το 5040 με το 11, βλέπουμε ότι 5040/11 = 458,18…, ενώ 5040/12 = 420, 5040/13 = 387,692307… και τέλος 5040/14 = 360. Οι μοναδικοί πρώτοι εκτός από το 7 που ανήκουν στο διάστημα [7, 14], είναι το 11 και το 13 και όπως είδαμε, δεν διαιρούν τον αριθμόν 5040.

Μπορεί εύκολα να αποδειχθεί ότι όταν έχουμε έναν φυσικόν αριθμόν ν, τότε, εκτός από το ν, το ν! διαιρείται μόνο με όλους τους συνθέτους αριθμούς εις το κλειστόν διάστημα [ν, 2ν]. Επομένως, κάθε διαίρεσις που δεν δίδει έναν ακέραιον ως πηλίκον, δηλώνει ότι ο διαιρέτης του είναι ένας πρώτος αριθμός. Αλλά γιατί έχουμε κάνει αναφορά για το διάστημα [ν, 2ν] προηγουμένως;

Πρέπει να υπάρχει λόγος για αυτό. Το 1850, ο Ρώσος μαθηματικός Chebyshev, απέδειξε ότι για κάθε φυσικόν αριθμόν ν, υπάρχει τουλάχιστον ένας πρώτος αριθμός p στο διάστημα [ν, 2ν]. Αυτή η ιδέα προτάθηκε αρχικώς το 1845 ως εικασία από τον Bertrand, ο οποίος δεν μπόρεσε να αποδείξει το θεώρημα. Εδώ, τίθεται η ερώτησις: εάν υποθέσουμε ότι ο Πλάτων μας δίδει ένα κωδικοποιημένον θεώρημα, πώς θα μπορούσε να γνωρίζει το προηγούμενον; Ανεξαρτήτως από το ποιες είναι οι πεποιθήσεις της επιστημονικής κοινότητος, είναι γεγονός ότι το πλατωνικόν κόσκινον των πρώτων αριθμών (p.p.s.) είναι άμεση συνέπεια όλων των παραπάνω.

Αυτός ο αλγόριθμος μας επιτρέπει να βρίσκουμε πολύ γρήγορα όλους τους πρώτους που ανήκουν στο διάστημα [ν, 2ν]. Το μόνο μειονέκτημα αυτής της μεθόδου για την εύρεσιν πρώτων, είναι ότι για πολύ μεγάλους αριθμούς, είναι πολύ δύσκολον να ευρεθεί η ακριβής τιμή του ν!, αλλά εάν μπορούσαμε να βρούμε έναν μαθηματικόν τύπον για την εύρεσιν του ν παραγοντικού με 100% ακρίβεια, τότε το πλατωνικόν κόσκινον θα μπορούσε να είναι ένας εξαιρετικός αλγόριθμος για την εύρεσιν πολύ μεγάλων πρώτων αριθμών.



ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΣ ΑΡΓΥΡΟΠΟΥΛΟΣ Πηγή Ο μαγικός κόσμος των μαθηματικών !!!